高中數學必修二知識點1

1、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊行的全等多邊形;側面、對角面都是行四邊形;側棱行且相等;行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的方.

(3)棱臺：

幾何特征：上下底面是相似的行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸行;軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：上下底面是兩個圓;側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：原來與x軸行的線段仍然與x行且長度不變;

原來與y軸行的線段仍然與y行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

高中數學必修二知識點2

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

兩點式：()直線兩點,

截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)行于x軸的直線：(b為常數);行于y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)行直線系

行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

()斜率為k的直線系：,直線過定點;

()過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

高中數學必修二知識點3

圓的方程

1、圓的定義：面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設圓,

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離,此時有公切線四條;

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

當時兩圓相交,連心線垂直分公共弦,有兩條外公切線;

當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

當時,兩圓內含;當時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

5、空間點、直線、面的位置關系

公理1：如果一條直線的兩點在一個面內,那么這條直線是所有的點都在這個面內.

應用：判斷直線是否在面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

它是判定兩個面相交的方法.

它說明兩個面的交線與兩個面公共點之間的關系：交線必過公共點.

它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個面.

推論：一直線和直線外一點確定一面;兩相交直線確定一面;兩行直線確定一面.

公理3及其推論作用：它是空間內確定面的依據它是證明面重合的依據

公理4：行于同一條直線的兩條直線互相行

高中數學必修二知識點4

空間直線與直線之間的位置關系

異面直線定義：不同在任何一個面內的兩條直線

異面直線性質：既不行,又不相交.

異面直線判定：過面外一點與面內一點的直線與面內不過該店的直線是異面直線

異面直線所成角：作行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角,可固定一條,移另一條,或兩條同時移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別行,那么這兩角相等或互補.

(8)空間直線與面之間的位置關系

直線在面內——有無數個公共點.

三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα

(9)面與面之間的位置關系：行——沒有公共點;αβ

相交——有一條公共直線.α∩β=b

2、空間中的行問題

(1)直線與面行的判定及其性質

線面行的判定定理：面外一條直線與此面內一條直線行,則該直線與此面行.

線線行線面行

線面行的性質定理：如果一條直線和一個面行,經過這條直線的面和這個面相交,

那么這條直線和交線行.線面行線線行

(2)面與面行的判定及其性質

兩個面行的判定定理

(1)如果一個面內的兩條相交直線都行于另一個面,那么這兩個面行

(線面行→面面行),

(2)如果在兩個面內,各有兩組相交直線對應行,那么這兩個面行.

(線線行→面面行),

(3)垂直于同一條直線的兩個面行,

兩個面行的性質定理

(1)如果兩個面行,那么某一個面內的直線與另一個面行.(面面行→線面行)

(2)如果兩個行面都和第三個面相交,那么它們的交線行.(面面行→線線行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

線面垂直：如果一條直線和一個面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個面垂直.

面和面垂直：如果兩個面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形)是直二面角(面角是直角),就說這兩個面垂直.

(2)垂直關系的判定和性質定理

線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個面.

性質定理：如果兩條直線同垂直于一個面,那么這兩條直線行.

面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個面經過另一個面的一條垂線,那么這兩個面互相垂直.

性質定理：如果兩個面互相垂直,那么在一個面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

兩行直線所成的角：規定為.

兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和面所成的角

面的行線與面所成的角：規定為.面的垂線與面所成的角：規定為.

面的斜線與面所成的角：面的一條斜線和它在面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個面所成的角.

求斜線與面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,

在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.

(3)二面角和二面角的面角

二面角的定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半面叫做二面角的面.

二面角的面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的面角.

直二面角：面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個面垂直;反過來,如果兩個面垂直,那么所成的二面角為直二面角

求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作面與兩個面的交線所成的角為二面角的面角

高中數學必修二知識點5

解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2)應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

高中數學必修二知識點6

數列

(1)數列的概念和簡單表示法

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

了解數列是自變量為正整數的一類函數.

(2)等差數列、等比數列

理解等差數列、等比數列的概念.

掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.

能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.

了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

一.高中數學不等式相關知識點總結

二.數學高中知識點總結歸納

三.八下生物必備知識點總結歸納

四.八年級下冊生物知識點總結和重點筆記

五.人教版的八下生物知識點總結歸納

六.七年級下冊歷史相關知識點總結歸納

七.七年級下學期歷史必備知識點總結

八.七年級下冊歷史知識點總結歸納

九.關于磁場知識點的公式總結

十.高中物理磁場知識點歸納總結